Na medzinárodnej scéne skupina prerazila 6. apríla 1974, kedy v britskom Brightone vyhrala s piesňou Waterloo Veľkú cenu Eurovízie. Išlo o prvý medzinárodný úspech skupiny, prvý singel – People Need Love, vydala ABBA na jar 1972 a posledný, Under Attack, v decembri 1982. ABBA na celom svete predala vyše 380 miliónov albumov a singlov, čím sa zaradila medzi najpredávanejších umelcov histórie.
Jej remeselne dokonalé pesničky ako napríklad Mama Mia, Fernando, Dancing Queen, Honey, Honey alebo Thank You For the Music v nasledujúcich mesiacoch a rokoch zaplavili doslova celý svet. Stavali na perfektných viachlasoch, chytľavých melódiách, podmanivom tanečnom rytme a unikátnom aranžmáne.
V dobách svojej najväčšej slávy vraj táto štvorica prinášala ekonomike svojej krajiny každoročne väčší zisk než automobilka Volvo. Časom však umelecký a komerčný úspech obľúbenej skupiny začali ohrozovať osobné problémy jej členov, príchod 80. rokov ju zastihol v kríze a koniec na seba nenechal dlho čakať. V roku 1982 sa ABBA rozpadla.
Piesne skupiny zostali v povedomí poslucháčov aj po rozpade skupiny, niektoré piesne sa opäť objavili v muzikáli Mamma Mia! (premiéra 1999), na ktorom sa všetci členovia nejakým spôsobom podieľali. Na začiatku 21. storočia sa záujem o skupinu začal opäť obnovovať, v roku 2008 mal premiéru filmový prepis muzikálu Mamma Mia! s Meryl Streepovou v hlavnej úlohe. A vlani nahrala skupina prvýkrát od 80. rokov dve nové piesne, vystúpiť spolu znovu naživo na koncertnom pódiu sa ale štvorica nechystá.