Herec bol podľa zahraničných médií nájdený mŕtvy vo svojom byte v New Yorku, pričom jeho úmrtie potvrdil manažér Gregg Edwards. Polícia zatiaľ neuviedla presnú príčinu smrti, no vylúčila cudzie zavinenie.
Greene sa preslávil najmä stvárňovaním kriminálnikov a antagonistov, ktorým dokázal dodať mrazivú autenticitu. Najvýraznejšou úlohou jeho kariéry sa stal sadistický násilník Zed v kultovom filme Pulp Fiction od Quentina Tarantina. Práve táto postava z neho urobila ikonického filmového záporáka 90. rokov.
Na herca spomínajú kolegovia ako na výnimočný talent aj veľkorysého človeka. Jeho manažér priznal, že stratou Greena prišiel nielen o profesionálneho partnera, ale aj o blízkeho priateľa.
Herec pochádzal z New Jersey a aj napriek pribúdajúcim rokom zostával aktívny. Pracoval na viacerých pripravovaných projektoch a v januári mal začať nakrúcať nový thriller po boku Mickeyho Rourka. Tento návrat na filmové plátna sa mu však už nepodarilo uskutočniť.
Počas kariéry sa objavil v mnohých známych filmoch vrátane snímok Maska, Obvyklí podozriví či Zákony príťažlivosti. Jeho výrazné herecké výkony zanechali v kinematografii trvalú stopu.